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下注公式和弃牌公式

发布时间:2018-08-10 文章来源:扑克迷

根据GTO理论,我们的行动,要让对方的边缘牌在不同选择间没有区别。由此可以推导出相应的下注公式和弃牌公式。

当我们下注时,我们不希望我们诈唬过多,否则对方会通过更多的跟注获益;我们也不希望我们的诈唬过少,否则对方会更多的弃牌,避免被价值下注。那么,我们的价值下注和诈唬应保持什么样的比例?

设我们用于价值下注的强牌比例为X1,用于诈唬的弱牌比例为X2。由于我们的下注,要让对方的边缘牌在弃牌和跟注间没有区别,即EV(call)=EV(fold)。

EV(fold)显然为0,怎么计算EV(call)呢?注意到X2/(X1+X2)即为对手用边缘牌跟注的赢率,设下注前的底池大小为P,下注额为B,则EV(call)=X2/(X1+X2) ×(P+B)+X1/(X1+X2)×(-B)

若EV(call)=EV(fold)=0,解之可得 X1/X2=(P+B)/B

这就是我们下注时,强牌和弱牌应该保持的比例。比如,当我们底池下注时,B=P,此时X1/X2=2/1。即我们三次下注中要有两次价值下注,一次诈唬。如果我们下注半个底池,B=P/2,此时X1/X2=3/1。如此等等。

下面考虑当对方下注时,我们应该以多大的频率弃牌。我们的弃牌,应该让对方的边缘牌在诈唬和过牌间没有区别。即EV(bluff)=EV(check)。而EV(check)≈0 (对方的边缘牌也是有一点摊牌价值的,但是不大,所以可以认为约等于0)。

设我们的弃牌率为F,则对方的EV(bluff)=P×F+(1-F)×(-B),如EV(bluff)=EV(check)≈0,解之可得F≈B/(P+B)。

这就是我们面对别人下注时,我们应该采取的一个弃牌率。注意到EV(check)实际上是大于0的,所以我们理论上的最优弃牌率,应该比B/(P+B)更大一些。不过采用B/(P+B)也是种很好的近似了。

也许有读者会问,如果我的range里全是强牌,那我面对别人的下注,还要按照这个弃牌率打吗?

如果你的range里全是强牌,你当然不用考虑弃牌。这里的下注公式和弃牌公式,都是建立在你的range包含了强牌和弱牌的基础之上的。

另外,如果你的range分布如此极端(全是强牌或全是弱牌),这说明你的打法有问题。比如,有些人面对3bet,只用AA和KK做4bet,如果翻牌面是223这样的牌面,这时他的range里就全是强牌。如果对方下注,他当然不应该考虑弃牌。但他的打法是有问题的,他应该把一些更弱的牌加到4bet range里面去。

下面来看看如何在实际牌局中应用这两个公式。

翻牌圈时,双方的剩余有效筹码为100BB,这时我的整体策略应该是怎样的?

显然,我这里的整体策略取决于我的4bet range是怎么样的。这里我的4bet range和《德州扑克六人桌起手牌》中的策略一致,即我在SB位置面对BB的3bet时,会用如下这些牌进行4bet:

即QQ+,AK,A9s-A6s这些牌我会以0.9的概率4bet。

那么,翻牌圈时,我该用哪些牌连续下注,哪些牌过牌?

先给我range里的牌分个类:在这个翻牌面,QQ+是强牌,AK是中等牌,A9s-A6s是弱牌。

如果我选择直接全押100BB,即B=100,P=47,代入下注公式可得X1:X2=1.47.

如果我打算全押所有的强牌,QQ+一共有18种组合(0.9这个权值因为分子分母里都有,会被约掉,所以不用考虑),即X1=18,则X2=18/1.47≈12.即,此时我可以混合进去12手弱牌。

A9s-A6s一共有16手组合,去掉没有后门同花听牌的4手组合,剩下的12手组合可以加入全押range。

这就是这里的第一种打法:全押QQ+和部分A9s-A6s(共18+12=30手组合),用AK和剩余A9s-A6s过牌(共16+4=20手组合)。过牌后,如果对方下注,就再用弃牌公式决定哪些牌弃牌,哪些牌跟注。比如,如果对方全押,我们的弃牌率应为100/147≈70%,所以我们应弃掉20手组合里的14手组合,用6手牌跟注。这6手牌可以这样分配:有同门同花听牌的3手AKs是肯定跟注的,另外13手AK以3/13的概率跟注。

以上是一种GTO打法,不同的下注尺度有不同的GTO打法。我们再考虑下别的下注尺度下的GTO打法。

其实在J52r这个翻牌面,全押这个下注尺度有些过于大了,因为牌面很干燥,几乎没有听牌的可能。这种干燥牌面下注1/3底池就够了。

如果我选择1/3底池的下注,此时X1:X2=4:1,可以看到,随着下注量的减小,我们下注range里的强牌比例应当越来越高。这里如果我选择用强牌中的QQ和KK下注,这一共是12种组合,可以再加入3手弱牌。选择有后门同花的3手A6s。其他牌过牌。

这种打法,下注的牌里有强牌有弱牌,check的牌里也有强牌(AA)有弱牌(小同花A)有中等牌(AK),并且它们都以适当的比例混合了。这是种比较精细和均衡的打法。

转牌有很多种可能,我就不继续往下面拆解了。不过打法思路是不变的,都是根据下注公式和弃牌公式分配自己的range。

通过这个牌例我们可以感觉到,基于GTO的打法思路和我们一般人习惯的打法思路是完全不同的。我们一般的打法思路是这样的,我们会猜对手是什么牌,会分析对手的打法风格。GTO打法完全不管这些,它的考虑因素只有两个:下注尺度(B/P),以及自己的range。

所以GTO打法特别适合于和陌生玩家的对战。那么,如果我们已经有了对手的一些信息,如何把这些信息和GTO打法结合起来?我们可以以GTO打法为基准,再在这个基准上作调整。比如,如果你知道对手喜欢诈唬,那么面对对方的下注,你的弃牌率就可以比B/(P+B)更低。

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